Как можно вычислить синус угла 72 °?

Математика 11 класс Тригонометрия вычисление синуса синус угла Тригонометрия угол 72 градуса математические функции Новый

Вычислить синус угла 72° можно несколькими способами. Рассмотрим один из наиболее распространенных методов, используя свойства тригонометрических функций и известные значения.

Шаг 1: Использование формулы для синуса суммы углов

Синус угла 72° можно выразить через синусы и косинусы других углов. Мы знаем, что 72° = 45° + 27°. Используем формулу:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

В нашем случае A = 45° и B = 27°:

Шаг 2: Найдем значения синусов и косинусов известных углов

• sin(45°) = √2/2
• cos(45°) = √2/2
• sin(27°) и cos(27°) можно найти, используя таблицы значений или калькулятор. Однако, для упрощения, мы можем использовать приближенные значения: sin(27°) ≈ 0.454 и cos(27°) ≈ 0.891.

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим найденные значения в формулу:

sin(72°) = sin(45°) * cos(27°) + cos(45°) * sin(27°)

sin(72°) = (√2/2) * 0.891 + (√2/2) * 0.454

sin(72°) = (√2/2) * (0.891 + 0.454)

sin(72°) = (√2/2) * 1.345

Теперь можно вычислить значение, используя приближенное значение √2 ≈ 1.414:

sin(72°) ≈ (1.414/2) * 1.345 ≈ 0.951.

Шаг 4: Проверка результата

Можно проверить результат, используя калькулятор или таблицы значений. Синус угла 72° примерно равен 0.9511, что подтверждает правильность нашего вычисления.

Таким образом, синус угла 72° равен примерно 0.951.