Похожие вопросы
2025-08-30 07:04:26
Как найти cos α, если sin α = 12/15 при условии, что 0 < α < π/2? Также, как решить уравнение: tg 5x = √3?
Математика 11 класс Тригонометрия cos α sin α tg 5x решение тригонометрических уравнений математика 11 класс
2025-08-30 07:04:35
Давайте сначала найдем значение cos α, зная, что sin α = 12/15 и α находится в первом квадранте (0 < α < π/2).
1. Используем основное тригонометрическое тождество:
sin² α + cos² α = 12. Подставим известное значение sin α:
sin² α = (12/15)² = 144/225
3. Теперь подставим это значение в тождество:
144/225 + cos² α = 1
4. Выразим cos² α:
cos² α = 1 - 144/225
cos² α = 225/225 - 144/225 = 81/225
5. Теперь найдем cos α:
cos α = √(81/225) = 9/15 = 3/5
Таким образом, cos α = 3/5.
Теперь перейдем ко второму вопросу: как решить уравнение tg 5x = √3?
1. Напомним, что тангенс равен √3 при углах:
tg(π/3) + kπ, где k - целое число2. Таким образом, мы можем записать уравнение:
5x = π/3 + kπ3. Теперь выразим x:
x = (π/3 + kπ) / 5
4. Упростим это выражение:
x = π/15 + kπ/5
5. Это означает, что общее решение уравнения tg 5x = √3 будет:
x = π/15 + kπ/5, где k - целое числоТаким образом, мы нашли значение cos α и решили уравнение tg 5x = √3.