Как найти экстремум функции

F(x) = x в третьей - 3x?

Математика 11 класс Экстремумы функций экстремум функции найти экстремум F(x) = x^3 - 3x математика 11 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти экстремум функции F(x) = x^3 - 3x, нам нужно следовать нескольким шагам. Экстремумы функции находятся в точках, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Найдем производную функции F(x).

Для этого используем правило дифференцирования:

• Производная x^3 равна 3x^2.
• Производная -3x равна -3.

Таким образом, производная функции F(x) будет:

F'(x) = 3x^2 - 3.

2. Приравняем производную к нулю.

Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:

3x^2 - 3 = 0.

3. Решим уравнение.

Сначала упростим уравнение:

3(x^2 - 1) = 0.

Теперь можно разделить обе стороны на 3:

x^2 - 1 = 0.

Это уравнение можно разложить на множители:

(x - 1)(x + 1) = 0.

Таким образом, мы получаем два решения:

• x = 1
• x = -1
4. Определим, являются ли найденные точки экстремумами.

Для этого воспользуемся вторым производным тестом. Найдем вторую производную:

F''(x) = 6x.

5. Подставим найденные значения x в F''(x).

Для x = 1:

F''(1) = 6 * 1 = 6 (положительное значение, значит, это минимум).

Для x = -1:

F''(-1) = 6 * (-1) = -6 (отрицательное значение, значит, это максимум).

Итак, мы нашли экстремумы:

• Минимум в точке x = 1.
• Максимум в точке x = -1.

Теперь вы можете подставить эти значения обратно в исходную функцию F(x), чтобы найти соответствующие значения функции в этих точках, если это необходимо.