Как найти интервалы, на которых функция у=21-7х-х^2 возрастает?

Математика 11 класс Анализ функций интервалы функции функция возрастает у=21-7х-x^2 нахождение интервалов анализ функции Новый

Для того чтобы найти интервалы, на которых функция у = 21 - 7x - x^2 возрастает, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции: Мы начнем с нахождения производной функции у по х. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении х.
2. Записать функцию и найти ее производную:

   Функция: у = 21 - 7x - x^2

   Производная: у' = -7 - 2x

3. Найти критические точки: Критические точки - это те значения х, при которых производная равна нулю или не существует. Найдем, при каком х производная равна нулю:

4. -7 - 2x = 0

   Решим это уравнение:

   • 2x = -7
   • x = -7/2
5. Определить знаки производной: Нам нужно понять, как изменяется производная на интервалах, которые получаются от критической точки. Для этого мы выберем точки из интервалов, которые разделяются критической точкой x = -7/2.

6. Интервалы:

   • (-∞, -7/2)
   • (-7/2, +∞)
7. Проверить знак производной на каждом интервале: Выберем тестовые точки:
8. • Для интервала (-∞, -7/2): возьмем, например, x = -4.
   • Подставим в производную: у'(-4) = -7 - 2(-4) = -7 + 8 = 1 (положительно).
9. • Для интервала (-7/2, +∞): возьмем, например, x = 0.
   • Подставим в производную: у'(0) = -7 - 2(0) = -7 (отрицательно).
10. Сделать вывод: Мы видим, что производная положительна на интервале (-∞, -7/2) и отрицательна на интервале (-7/2, +∞). Это означает, что функция возрастает на интервале:

11. (-∞, -7/2)

Таким образом, функция у = 21 - 7x - x^2 возрастает на интервале (-∞, -7/2).