Как найти площадь, ограниченную следующими линиями?

y=x^3

x=0

y=1

Математика 11 класс Площадь фигур, ограниченных графиками функций площадь фигуры ограниченные линии математическая задача интеграл график функции Новый

Чтобы найти площадь, ограниченную кривой y = x^3, вертикальной прямой x = 0 и горизонтальной прямой y = 1, следуем следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения кривой и прямой:
• Для этого приравняем y = x^3 к y = 1:
• x^3 = 1.
• Решим уравнение: x = 1.

Таким образом, кривая пересекает прямую y = 1 в точке (1, 1).

1. Определим границы интегрирования:
• Поскольку x = 0 является вертикальной прямой, а x = 1 - точка пересечения, наши границы интегрирования будут от 0 до 1.

1. Запишем интеграл для нахождения площади:
• Площадь S можно найти по формуле:
• S = ∫[0, 1] (1 - x^3) dx,
• где (1 - x^3) - это разность между верхней линией (y = 1) и нижней линией (y = x^3).

1. Вычислим интеграл:
• Интегрируем (1 - x^3):
• ∫(1 - x^3) dx = x - (x^4)/4 + C.
• Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 1:
• S = [1 - (1^4)/4] - [0 - (0^4)/4] = 1 - 1/4 = 3/4.

Таким образом, площадь, ограниченная заданными линиями, составляет 3/4.