Какова площадь фигуры, ограниченной следующими линиями: y = 2 - x^3, y = 0 (ось OX), x = 1 и x = 0?

Математика 11 класс Площадь фигур, ограниченных графиками функций площадь фигуры интеграл график функции математика 11 класс ограниченные линии Новый

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Определим границы интегрирования: Мы видим, что фигура ограничена вертикальными линиями x = 0 и x = 1. Это значит, что мы будем интегрировать от 0 до 1.
2. Найдем функцию, которая будет определять верхнюю границу фигуры: В данном случае верхней границей является функция y = 2 - x^3, а нижней границей - ось OX, то есть y = 0.
3. Запишем интеграл для нахождения площади: Площадь S можно найти по формуле:
• S = ∫[0, 1] (верхняя граница - нижняя граница) dx = ∫[0, 1] (2 - x^3 - 0) dx.
4. Вычислим интеграл:
• ∫(2 - x^3) dx = 2x - (x^4)/4 + C, где C - константа интегрирования.
5. Теперь подставим границы интегрирования:
• Вычисляем значение интеграла в точке x = 1:
• 2(1) - (1^4)/4 = 2 - 1/4 = 2 - 0.25 = 1.75.
• Теперь вычисляем значение интеграла в точке x = 0:
• 2(0) - (0^4)/4 = 0.
6. Теперь найдем площадь:
• S = 1.75 - 0 = 1.75.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 1.75.