Как найти пределы для выражения lim (3x^2 - 14x^5 + 8) / (x^2 - 5x + 4x^3 - 7x^5), когда x стремится к x, без использования правила Лопиталя?

Математика 11 класс Пределы функций пределы выражение lim математика 11 класс нахождение пределов x стремится к x без Лопиталя алгебраические выражения Новый

Чтобы найти предел выражения lim (3x^2 - 14x^5 + 8) / (x^2 - 5x + 4x^3 - 7x^5) при x, стремящемся к бесконечности, нам нужно рассмотреть поведение числителя и знаменателя отдельно.

Начнем с анализа числителя:

• Числитель: 3x^2 - 14x^5 + 8
• При больших значениях x, член с наибольшей степенью (в данном случае -14x^5) будет доминировать. Поэтому, мы можем сказать, что при x стремящемся к бесконечности, числитель ведет себя как -14x^5.

Теперь рассмотрим знаменатель:

• Знаменатель: x^2 - 5x + 4x^3 - 7x^5
• Здесь также член с наибольшей степенью (-7x^5) будет доминировать при больших значениях x. Таким образом, при x стремящемся к бесконечности, знаменатель ведет себя как -7x^5.

Теперь мы можем записать предел:

lim (3x^2 - 14x^5 + 8) / (x^2 - 5x + 4x^3 - 7x^5) = lim (-14x^5) / (-7x^5).

Упрощаем это выражение:

• Мы можем сократить x^5, так как оно не равно нулю при x стремящемся к бесконечности:
• lim (14) / (7) = 2.

Таким образом, предел данного выражения при x, стремящемся к бесконечности, равен 2.