Как найти производную функции: (1 - cos(x))/2?

Математика 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной cos(x) математика 11 класс задача на производную Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (1 - cos(x))/2, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   Наша функция f(x) = (1 - cos(x))/2. Это дробь, в которой числитель — (1 - cos(x)), а знаменатель — 2.

2. Упростим задачу:

   Мы можем вынести константу 1/2 за знак производной:

   f'(x) = (1/2) * d/dx(1 - cos(x))

3. Найдем производную числителя:

   Теперь нам нужно найти производную выражения (1 - cos(x)). Производная константы 1 равна 0, а производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом, производная (1 - cos(x)) будет:

   d/dx(1 - cos(x)) = 0 - (-sin(x)) = sin(x)

4. Подставим найденное значение:

   Теперь подставим найденную производную обратно в уравнение:

   f'(x) = (1/2) * sin(x)

Итак, окончательный ответ: Производная функции f(x) = (1 - cos(x))/2 равна f'(x) = (1/2) * sin(x).