Как найти производную функции 1/корень 3 степени из x?

Математика 11 класс Производные функций производная функции корень 3 степени нахождение производной математика функции дифференцирование правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 1 / корень(3 степени из x), мы сначала можем переписать функцию в более удобной форме для дифференцирования. Корень третьей степени из x можно записать как x^(1/3). Таким образом, мы можем переписать функцию следующим образом:

f(x) = 1 / (x^(1/3)) = x^(-1/3).

Теперь, чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции вида x^n равна n * x^(n-1), где n - это степень.

В нашем случае n = -1/3. Применим правило:

1. Сначала найдем коэффициент производной: n = -1/3.
2. Теперь умножим на x в степени, уменьшенной на 1: -1/3 - 1 = -1/3 - 3/3 = -4/3.

Таким образом, производная будет выглядеть следующим образом:

f'(x) = -1/3 * x^(-4/3).

Для удобства, мы можем переписать производную в виде:

f'(x) = -1 / (3 * x^(4/3)).

Итак, мы нашли производную функции 1 / корень(3 степени из x):

f'(x) = -1 / (3 * x^(4/3)).