Как найти производную функции (2-3x) / 3x?

Математика 11 класс Производные функций производная функции найти производную математика 11 класс дробная функция правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (2 - 3x) / (3x), мы можем использовать правило дифференцирования дроби, которое называется правилом Лейбница. Это правило гласит, что производная дроби u/v равна (u'v - uv') / v², где u и v - функции от x, а u' и v' - их производные.

Теперь давайте определим u и v для нашей функции:

• u = 2 - 3x
• v = 3x

Теперь найдем производные u' и v':

• u' = производная от (2 - 3x) = 0 - 3 = -3
• v' = производная от (3x) = 3

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной дроби:

f'(x) = (u'v - uv') / v²

Подставляем значения:

• u' = -3
• v = 3x
• u = 2 - 3x
• v' = 3

Теперь подставляем в формулу:

f'(x) = (-3 * 3x - (2 - 3x) * 3) / (3x)²

Упростим числитель:

• Числитель: -9x - (6 - 9x) = -9x - 6 + 9x = -6

Теперь подставим это в формулу:

f'(x) = -6 / (3x)²

Упростим знаменатель:

• (3x)² = 9x²

Таким образом, окончательная форма производной будет:

f'(x) = -6 / 9x²

Или можно упростить это выражение:

f'(x) = -2 / 3x²

Таким образом, производная функции f(x) = (2 - 3x) / (3x) равна f'(x) = -2 / 3x².