Как найти производную функции (7x-3)*(7x^2-2)?

Математика 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной математика 7x-3 7x^2-2 правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции вида (7x - 3)(7x^2 - 2), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(u*v)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = 7x - 3
• v(x) = 7x^2 - 2

Теперь давайте найдем производные этих функций:

1. Находим u':
• u(x) = 7x - 3
• Производная u' = 7 (производная от 7x) - 0 (производная от -3)
2. Находим v':
• v(x) = 7x^2 - 2
• Производная v' = 14x (производная от 7x^2) - 0 (производная от -2)

Теперь, когда у нас есть производные u' и v', мы можем подставить их в формулу для производной произведения:

f'(x) = u'v + uv'

Подставим значения:

f'(x) = (7)(7x^2 - 2) + (7x - 3)(14x)

Теперь давайте упростим это выражение:

• Первое слагаемое: 7 * (7x^2 - 2) = 49x^2 - 14
• Второе слагаемое: (7x - 3)(14x) = 98x^2 - 42x

Теперь сложим оба слагаемых:

f'(x) = (49x^2 - 14) + (98x^2 - 42x)

Объединим подобные слагаемые:

• 49x^2 + 98x^2 = 147x^2
• -42x (это единственное слагаемое с x)
• -14 (это свободный член)

Таким образом, окончательно получаем:

f'(x) = 147x^2 - 42x - 14

Итак, производная функции (7x - 3)(7x^2 - 2) равна 147x^2 - 42x - 14.