Как найти производную функции а) 1/(3-2x)³?

Математика 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной математика 11 класс производная 1/(3-2x)³ правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 1/(3 - 2x)³, мы будем использовать правило производной для дробей и правило цепочки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишем функцию:

   f(x) = (3 - 2x)^(-3)

2. Используем правило производной:

   Если u(x) = (3 - 2x), то f(x) = u(x)^(-3). По правилу производной, мы имеем:

   f'(x) = -3 * u(x)^(-4) * u'(x)

3. Находим u'(x):

   Теперь найдем производную u(x) = (3 - 2x):

   u'(x) = -2

4. Подставляем u(x) и u'(x) в формулу:

   Теперь подставим это в формулу для f'(x):

   f'(x) = -3 * (3 - 2x)^(-4) * (-2)

5. Упрощаем выражение:

   Теперь упростим:

   f'(x) = 6 * (3 - 2x)^(-4)

Итак, окончательный ответ: производная функции f(x) = 1/(3 - 2x)³ равна f'(x) = 6/(3 - 2x)⁴.