Как найти производную функции f(x)=2x^3-3x^2 и вычислить значения f'(-2) и f'(2)?

Математика 11 класс Производные функций производная функции найти производную f(x)=2x^3-3x^2 вычислить значения f'(-2) f'(2) математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 2x^3 - 3x^2, мы будем использовать правила дифференцирования. В данном случае мы применим правило степени, которое гласит, что производная функции вида x^n равна n*x^(n-1).

Теперь давайте найдем производную f'(x):

1. Для первого члена 2x^3:
   • n = 3, поэтому производная будет: 3 * 2x^(3-1) = 6x^2.
2. Для второго члена -3x^2:
   • n = 2, поэтому производная будет: 2 * (-3)x^(2-1) = -6x.

Теперь объединим результаты:

f'(x) = 6x^2 - 6x.

Теперь мы можем вычислить значения f'(-2) и f'(2).

1. Вычислим f'(-2):
   • Подставляем x = -2 в производную: f'(-2) = 6*(-2)^2 - 6*(-2).
   • Считаем: 6 * 4 + 12 = 24 + 12 = 36.
2. Вычислим f'(2):
   • Подставляем x = 2 в производную: f'(2) = 6*(2)^2 - 6*(2).
   • Считаем: 6 * 4 - 12 = 24 - 12 = 12.

Таким образом, мы получили:

f'(-2) = 36

f'(2) = 12