Как найти производную функции F(x) = 4/3x^3 - 5/2x^2 + 6x - 4?

Математика 11 класс Производные и дифференцирование производная функции f(x) 4/3x^3 5/2x^2 6x 4 нахождение производной математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции F(x) = (4/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x - 4, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишите функцию:

   F(x) = (4/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x - 4

2. Найдите производную каждого члена:
   • Для первого члена (4/3)x^3:

     Используем правило: d/dx (x^n) = n*x^(n-1). Здесь n = 3.

     Производная будет: (4/3) * 3 * x^(3-1) = 4x^2.

   • Для второго члена -(5/2)x^2:

     Здесь n = 2.

     Производная будет: -(5/2) * 2 * x^(2-1) = -5x.

   • Для третьего члена 6x:

     Здесь n = 1.

     Производная будет: 6 * 1 * x^(1-1) = 6.

   • Для четвертого члена -4:

     Константа имеет производную равную 0.

3. Сложите все производные:

   Теперь мы можем записать полную производную функции:

   F'(x) = 4x^2 - 5x + 6.

Итак, производная функции F(x) равна:

F'(x) = 4x^2 - 5x + 6.