Как вычислить производную функции f'(3), если f(x) = 2√x + 1(2 + 4x)?

Математика 11 класс Производные и дифференцирование вычислить производную функция f(x) производная f'(3) математика 11 класс задачи на производную Новый

Привет! Давай разберемся, как найти производную функции f'(3) для данной функции f(x) = 2√x + 1(2 + 4x).

Сначала упростим функцию. У нас есть два члена:

• Первый член: 2√x
• Второй член: 1(2 + 4x), который можно просто записать как 2 + 4x

Теперь функция выглядит так:

f(x) = 2√x + 2 + 4x

Теперь найдем производную f'(x). Мы будем находить производные каждого члена по отдельности:

• Производная 2√x: это 2 * (1/2) * x^(-1/2) = 1/√x
• Производная 2: это 0, так как производная константы всегда равна 0.
• Производная 4x: это просто 4.

Теперь складываем все производные:

f'(x) = 1/√x + 4

Теперь подставим x = 3, чтобы найти f'(3):

f'(3) = 1/√3 + 4

Так что, если посчитать, то:

f'(3) = 1/√3 + 4 ≈ 0.577 + 4 ≈ 4.577.

Вот и все! Надеюсь, это помогло. Если есть еще вопросы, спрашивай!