Как найти производную функции F(x) = sqrt(x) + 1/sqrt(x) в точке x = 1?

Математика 11 класс Производные функций производная функции F(x) = sqrt(x) точка x = 1 математика нахождение производной Новый

Привет! Давай разберемся, как найти производную функции F(x) = sqrt(x) + 1/sqrt(x) в точке x = 1.

Сначала нам нужно найти производную этой функции. Мы можем сделать это, используя правила дифференцирования. Вот шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Найдем производную от sqrt(x): Это можно сделать, используя правило для степенной функции. Производная от x^(1/2) будет (1/2)x^(-1/2) или 1/(2*sqrt(x)).
2. Теперь найдем производную от 1/sqrt(x): Это можно записать как x^(-1/2). Производная от x^(-1/2) будет -1/2 * x^(-3/2), что равно -1/(2*x^(3/2)).

Теперь объединим эти результаты:

F'(x) = 1/(2*sqrt(x)) - 1/(2*x^(3/2))

Теперь, когда у нас есть производная, давай подставим x = 1:

F'(1) = 1/(2*sqrt(1)) - 1/(2*1^(3/2))

Это упрощается до:

F'(1) = 1/2 - 1/2 = 0

Итак, производная функции F(x) в точке x = 1 равна 0. Надеюсь, это помогло!