Как найти производную функции f(x)=x(x^2-4) и значение производной функции f(x)=3x+tgx в точке x0=П/6?

Математика 11 класс Производные функций производная функции найти производную значение производной функция f(x) точка x0 математика производная в точке производная x(x^2-4) производная 3x+tgx производная tgx Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = x(x^2 - 4), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(uv)' = u' v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x
• v(x) = x^2 - 4

Теперь найдем производные u' и v':

• u' = 1
• v' = 2x

Теперь подставим значения в правило произведения:

f'(x) = u' * v + u * v' = 1 * (x^2 - 4) + x * (2x)

Упростим это выражение:

• f'(x) = (x^2 - 4) + 2x^2
• f'(x) = 3x^2 - 4

Таким образом, производная функции f(x) = x(x^2 - 4) равна:

f'(x) = 3x^2 - 4

Теперь давайте найдем значение производной функции f(x) = 3x + tg(x) в точке x0 = π/6.

Сначала найдем производную этой функции:

• Производная 3x равна 3.
• Производная tg(x) равна sec^2(x).

Таким образом, производная f(x) будет:

f'(x) = 3 + sec^2(x)

Теперь подставим x0 = π/6:

sec(π/6) = 1/cos(π/6) = 1/(√3/2) = 2/√3.

Следовательно, sec^2(π/6) = (2/√3)^2 = 4/3.

Теперь подставим это значение в производную:

f'(π/6) = 3 + 4/3.

Приведем к общему знаменателю:

3 = 9/3, поэтому:

f'(π/6) = 9/3 + 4/3 = 13/3.

Таким образом, значение производной функции f(x) = 3x + tg(x) в точке x0 = π/6 равно:

f'(π/6) = 13/3