Как найти производную функции у = -12х + 2x² - 4x³ + 9?

Математика 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной математика 11 класс производная уравнения учебник по математике Новый

Чтобы найти производную функции y = -12x + 2x² - 4x³ + 9, мы будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим каждый член функции по отдельности.

• Первый член: -12x

Производная от -12x равна -12, так как производная от x равна 1.

• Второй член: 2x²

Для нахождения производной от 2x² используем правило: производная от x^n равна n*x^(n-1). Здесь n = 2, поэтому производная будет равна 2 * 2x^(2-1) = 4x.

• Третий член: -4x³

Аналогично, для -4x³ производная будет -4 * 3x^(3-1) = -12x².

• Четвертый член: 9

Производная от константы (в данном случае 9) равна 0.

Теперь мы можем собрать все найденные производные вместе:

y' = -12 + 4x - 12x² + 0.

Таким образом, производная функции y = -12x + 2x² - 4x³ + 9 равна:

y' = -12 + 4x - 12x².