Чтобы найти производную функции у = e^(-x) + x^2, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем это по шагам:

1. Определите функцию: Мы имеем функцию у = e^(-x) + x^2.
2. Разделите функцию на слагаемые: Функция состоит из двух слагаемых: e^(-x) и x^2. Мы можем найти производную каждого слагаемого отдельно.
3. Найдите производную первого слагаемого: Для дифференцирования e^(-x) используем правило производной экспоненциальной функции. Производная e^(u) по x равна e^(u) * (du/dx), где u = -x. Таким образом, производная e^(-x) будет:
   • du/dx = -1 (производная -x по x)
   • Поэтому производная e^(-x) = e^(-x) * (-1) = -e^(-x).
4. Найдите производную второго слагаемого: Для функции x^2 применяем правило дифференцирования степенной функции. Производная x^n равна n*x^(n-1). В нашем случае n = 2:
   • Поскольку n = 2, производная x^2 = 2*x^(2-1) = 2x.
5. Сложите производные: Теперь, когда мы нашли производные обоих слагаемых, мы можем сложить их:
   • Производная функции у = -e^(-x) + 2x.

Ответ: Производная функции у = e^(-x) + x^2 равна -e^(-x) + 2x.