Для нахождения производной функции y=12x-x²+x⁴ необходимо воспользоваться правилами дифференцирования. Рассмотрим каждый шаг более подробно.

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид:

y = 12x - x² + x⁴

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать следующие основные правила:

• Правило степени: Если y = ax^n, то производная y' = nax^(n-1), где a — коэффициент, n — степень.
• Правило суммы: Если y = f(x) + g(x), то производная y' = f'(x) + g'(x).
• Правило разности: Если y = f(x) - g(x), то производная y' = f'(x) - g'(x).

Теперь применим эти правила к каждому члену функции:

• Первый член: 12x. Производная будет равна 12, так как по правилу степени n=1.
• Второй член: -x². Производная будет равна -2x, так как n=2, и мы применяем правило степени с учетом знака.
• Третий член: +x⁴. Производная будет равна 4x³, так как n=4.

Теперь, объединив все найденные производные, мы получаем:

y' = 12 - 2x + 4x³

Таким образом, производная функции y=12x-x²+x⁴ равна:

y' = 12 - 2x + 4x³

В заключение, мы использовали правила дифференцирования для нахождения производной, что позволяет нам анализировать изменения функции y в зависимости от переменной x.