Похожие вопросы
2025-09-03 06:47:33
Как найти производную функции y=3√x?
Математика 11 класс Производные функций производная функции найти производную y=3√x математика 11 класс правила дифференцирования
2025-09-03 06:47:40
Чтобы найти производную функции y = 3√x, давайте сначала преобразуем эту функцию в более удобную для дифференцирования форму. Мы можем записать корень как степень:
- y = 3√x = 3 * x^(1/2).
Теперь, когда мы представили функцию в виде степени, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Правило гласит, что если y = k * x^n, то производная y' будет равна:
- y' = k * n * x^(n-1),
где k - это коэффициент, n - показатель степени, а x - переменная.
В нашем случае:
- k = 3,
- n = 1/2.
Теперь подставим значения в формулу для нахождения производной:
- y' = 3 * (1/2) * x^(1/2 - 1).
- y' = 3 * (1/2) * x^(-1/2).
- y' = (3/2) * (1/√x).
Таким образом, производная функции y = 3√x равна:
y' = 3/(2√x).