Как найти производную функции

y = 3√x/2

?

Математика 11 класс Производные функций производная функции найти производную y = 3√x/2 математика вычисление производной Новый

Чтобы найти производную функции y = 3√(x/2), необходимо следовать определенным шагам, используя правила дифференцирования. Рассмотрим процесс более подробно:

1. Приведем функцию к более удобному виду. Функция y = 3√(x/2) может быть переписана в виде:
• y = 3 * (x/2)^(1/3)
2. Применим правило дифференцирования произведения. В данном случае мы имеем произведение константы и функции. Константа 3 может быть вынесена за знак производной:
• dy/dx = 3 * d/dx((x/2)^(1/3))
3. Применим правило дифференцирования степени. Для функции вида u^n, где u = (x/2) и n = 1/3, производная вычисляется по формуле:
• d/dx(u^n) = n * u^(n-1) * du/dx
4. Найдем производную внутренней функции. В нашем случае:
• u = x/2, тогда du/dx = 1/2
5. Теперь подставим все в формулу:
• dy/dx = 3 * (1/3) * (x/2)^(-2/3) * (1/2)
6. Упростим выражение:
• dy/dx = (3/3) * (1/2) * (x/2)^(-2/3) = (1/2) * (x/2)^(-2/3)
7. Перепишем производную в более понятном виде:
• dy/dx = (1/2) * (2/x)^(2/3) = (1/2) * (2^(-2/3) * x^(-2/3)) = (1/(2^(5/3) * x^(2/3)))

Таким образом, производная функции y = 3√(x/2) равна dy/dx = (1/(2^(5/3) * x^(2/3))).