Как найти производную функции y = 4 e^(2-x)? Пожалуйста, помогите с решением!

Математика 11 класс Производные функций производная функции y = 4 e^(2-x) решение производной нахождение производной математика 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции y = 4 e^(2-x), следуем нескольким шагам. Начнем с того, что производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении переменной.

1. **Определим функцию**: У нас есть функция y = 4 e^(2-x). Здесь 4 является коэффициентом, а e^(2-x) - это экспоненциальная функция.

2. **Используем правило производной для произведения**: Мы можем выделить константу 4 и сосредоточиться на производной экспоненциальной части. В этом случае, мы будем использовать правило производной для экспоненциальной функции и правило цепочки.

3. **Найдем производную e^(2-x)**: Чтобы найти производную функции e^(u), где u = 2 - x, мы применяем правило цепочки. Производная e^(u) равна e^(u) * (du/dx). Здесь du/dx - это производная внутренней функции u.

• Сначала найдем du/dx:
• u = 2 - x
• du/dx = 0 - 1 = -1
• Теперь можем найти производную e^(2-x):
• dy/dx = e^(2-x) * (-1) = -e^(2-x)

4. **Теперь найдем полную производную y**: Учитывая, что мы выделили 4 в начале, производная y будет равна:

• dy/dx = 4 * (-e^(2-x))

5. **Запишем окончательный ответ**: Таким образом, производная функции y = 4 e^(2-x) будет:

• dy/dx = -4 e^(2-x)

Это и есть искомая производная. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!