Как найти производную функции y=sin(2x²)?

Математика 11 класс Производные функций производная функции y=sin(2x²) математика 11 класс нахождение производной тригонометрические функции Новый

Чтобы найти производную функции y = sin(2x²), мы будем использовать правило цепочки, так как функция состоит из двух частей: внешней функции (sin) и внутренней функции (2x²).

Следуем следующим шагам:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: u = sin(u), где u = 2x².
   • Внутренняя функция: v = 2x².
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная функции sin(u) равна cos(u).
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная функции 2x² равна 4x.
4. Применим правило цепочки:
   • Производная y по x равна производной внешней функции по u, умноженной на производную внутренней функции по x:
   • dy/dx = cos(2x²) * (4x).

Таким образом, окончательная производная функции y = sin(2x²) будет:

dy/dx = 4x * cos(2x²).