Как найти производную функции y, заданной как y=x•5^x, и функции y=x^3+5x+9?

Математика 11 класс Производные функций производная функции y=x•5^x y=x^3+5x+9 нахождение производной математический анализ функции и производные Новый

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция y = x * 5^x

Эта функция является произведением двух функций: x и 5^x. Для нахождения производной произведения мы используем правило Лейбница, которое гласит:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Где u = x и v = 5^x. Теперь найдем производные u и v:

• u' = 1 (производная x равна 1)
• v' = 5^x * ln(5) (производная 5^x равна 5^x умножить на натуральный логарифм 5)

Теперь подставим найденные производные в формулу:

1. y' = u' * v + u * v'
2. y' = 1 * 5^x + x * (5^x * ln(5))
3. y' = 5^x + x * 5^x * ln(5)

Таким образом, производная функции y = x * 5^x равна:

y' = 5^x + x * 5^x * ln(5)

2. Функция y = x^3 + 5x + 9

Теперь найдем производную этой функции. Мы можем использовать правило дифференцирования для каждой части функции:

• Для x^3: производная равна 3x^2.
• Для 5x: производная равна 5.
• Для константы 9: производная равна 0.

Теперь сложим все найденные производные:

1. y' = 3x^2 + 5 + 0

Таким образом, производная функции y = x^3 + 5x + 9 равна:

y' = 3x^2 + 5

В итоге, мы нашли производные обеих функций:

• Для y = x * 5^x: y' = 5^x + x * 5^x * ln(5)
• Для y = x^3 + 5x + 9: y' = 3x^2 + 5