Как найти производную функции, заданной следующими уравнениями: y=3x+1/2, y=2x²-6x-7/3 и y=0,5x^4+5x^3-0,2x²-17?

Математика 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной уравнения функции математика 11 класс производная y функции y математический анализ Новый

Чтобы найти производную функции, заданной уравнениями, нужно воспользоваться основными правилами дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: y = 3x + 1/2

• Производная от константы (1/2) равна 0.
• Производная от 3x равна 3.

Таким образом, производная функции y = 3x + 1/2 равна:

y' = 3

2. Функция: y = 2x² - 6x - 7/3

• Производная от 2x² равна 4x (по правилу степени).
• Производная от -6x равна -6.
• Производная от -7/3 равна 0.

Таким образом, производная функции y = 2x² - 6x - 7/3 равна:

y' = 4x - 6

3. Функция: y = 0,5x^4 + 5x^3 - 0,2x² - 17

• Производная от 0,5x^4 равна 2x³ (0,5 * 4).
• Производная от 5x^3 равна 15x² (5 * 3).
• Производная от -0,2x² равна -0,4x (-0,2 * 2).
• Производная от -17 равна 0.

Таким образом, производная функции y = 0,5x^4 + 5x^3 - 0,2x² - 17 равна:

y' = 2x³ + 15x² - 0,4x

Теперь у нас есть производные для всех трех функций:

• Для y = 3x + 1/2: y' = 3
• Для y = 2x² - 6x - 7/3: y' = 4x - 6
• Для y = 0,5x^4 + 5x^3 - 0,2x² - 17: y' = 2x³ + 15x² - 0,4x