Как найти производную следующих функций: 1) y=x⁵ + 2,5x + 10 2) y=3x² - 1,5x + 3 3) y=4x³ - 2x² - 5 4) y=cos(x) + 3x?

Математика 11 класс Производные функций производная функции математика 11 класс нахождение производной правила дифференцирования примеры производных Новый

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1) y = x⁵ + 2,5x + 10

• Производная от x⁵: по правилу степени, производная будет 5x^(5-1) = 5x⁴.
• Производная от 2,5x: производная от kx (где k - константа) равна k, то есть 2,5.
• Производная от константы 10 равна 0.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 5x⁴ + 2,5

2) y = 3x² - 1,5x + 3

• Производная от 3x²: 2 * 3x^(2-1) = 6x.
• Производная от -1,5x: -1,5.
• Производная от константы 3 равна 0.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 6x - 1,5

3) y = 4x³ - 2x² - 5

• Производная от 4x³: 3 * 4x^(3-1) = 12x².
• Производная от -2x²: -2 * 2x^(2-1) = -4x.
• Производная от константы -5 равна 0.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 12x² - 4x

4) y = cos(x) + 3x

• Производная от cos(x): -sin(x).
• Производная от 3x: 3.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = -sin(x) + 3

Теперь у вас есть производные всех указанных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!