Как найти производную следующих функций:

1. у = х^2;
2. у = 2х^5;
3. у = 2х^6 + 8х;
4. у = -6х^2 + 7х + 14;
5. у = -3х^2 + 4х^9 – х + 4;
6. у = 2х^7 - 7х^5 + 9х - 1;

Математика 11 класс Производные функций производная функции нахождение производной математика функции уравнения дифференцирование примеры производных Новый

Привет! Давай разберемся, как находить производные этих функций. Производная показывает, как быстро меняется функция, и для полиномиальных функций, таких как у нас, есть простое правило: если у тебя есть выражение вида ax^n, то производная будет равна n * ax^(n-1).

Вот как это работает для каждой из твоих функций:

1. у = х^2
   Производная: 2x^(2-1) = 2x
2. у = 2х^5
   Производная: 5 * 2x^(5-1) = 10x^4
3. у = 2х^6 + 8х
   Производная: 6 * 2x^(6-1) + 8 = 12x^5 + 8
4. у = -6х^2 + 7х + 14
   Производная: -12x + 7
5. у = -3х^2 + 4х^9 – х + 4
   Производная: -6x + 36x^8 - 1 = 36x^8 - 6x - 1
6. у = 2х^7 - 7х^5 + 9х - 1
   Производная: 14x^6 - 35x^4 + 9

Вот и все! Теперь ты знаешь, как находить производные этих функций. Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!