Давайте по порядку найдем производные указанных функций. Я объясню каждый шаг подробно.

Для нахождения производной этой функции мы воспользуемся правилами дифференцирования.

• Производная от 25x² равна 50x (по правилу дифференцирования степени).
• Производная от √x (или x^(1/2)) равна (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x).

Теперь складываем результаты:

y' = 50x + 1/(2√x)

Здесь мы используем правило произведения. Обозначим:

• u = -1/x + 3
• v = x - 7

Тогда производная y будет равна:

y' = u'v + uv'

Теперь найдем производные u и v:

• u' = (1/x²) (производная от -1/x)
• v' = 1 (производная от x - 7)

Теперь подставляем:

y' = (1/x²)(x - 7) + (-1/x + 3)(1)

Упрощаем это выражение.

Здесь мы просто применяем правило дифференцирования для суммы:

• Производная от x равна 1.
• Производная от sinx равна cosx.

Таким образом:

y' = 1 + cosx

Опять используем правило произведения:

• u = √x
• v = 4x + 3

Производная будет:

y' = u'v + uv'

Находим производные:

• u' = 1/(2√x)
• v' = 4

Теперь подставляем:

y' = (1/(2√x))(4x + 3) + √x(4)

Упрощаем это выражение.

Здесь мы используем правило деления:

y' = (u'v - uv') / v²

Где:

• u = x³
• v = 2x + 3

Находим производные:

• u' = 3x²
• v' = 2

Теперь подставляем в формулу:

y' = (3x²(2x + 3) - x³(2)) / (2x + 3)²

Упрощаем это выражение.

Таким образом, мы нашли производные всех указанных функций. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь задавать!