Чтобы найти производную функции y по переменной x, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности.

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать следующие правила:

• Производная от x равна 1.
• Производная от sin x равна cos x.

Теперь применим эти правила:

1. Производная от x: 1.
2. Производная от -½ sin x: -½ * cos x.

Складываем результаты:

x'_y = 1 - ½ cos x.

Здесь мы также используем основные правила:

• Производная от 0.1x равна 0.1.
• Для функции e^(u), где u = x/2, производная будет e^(u) * u', где u' - производная u по x. В данном случае u' = 1/2.

Теперь найдем производную:

1. Производная от 0.1x: 0.1.
2. Производная от e^(x/2): e^(x/2) * 1/2 = (1/2)e^(x/2).

Складываем результаты:

x'_y = 0.1 + (1/2)e^(x/2).

Для этой функции также применяем правила дифференцирования:

• Производная от x равна 1.
• Производная от ln x равна 1/x.

Теперь найдем производную:

1. Производная от x: 1.
2. Производная от ln x: 1/x.

Складываем результаты:

x'_y = 1 + 1/x.

Таким образом, мы нашли производные для всех трех функций:

• а) x'_y = 1 - ½ cos x
• б) x'_y = 0.1 + (1/2)e^(x/2)
• в) x'_y = 1 + 1/x