Чтобы найти производную функции f(x) = 4e^x + 3, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем шаги этого процесса.

1. Определение производной: Производная функции в точке показывает, как быстро изменяется значение функции в этой точке. В общем случае, если у нас есть функция f(x), её производная обозначается как f'(x) или df/dx.
2. Правила дифференцирования: Для нахождения производной нам понадобятся следующие правила:
   • Производная константы равна нулю: d/dx(c) = 0, где c - константа.
   • Производная экспоненциальной функции: d/dx(e^x) = e^x.
   • Производная произведения константы и функции: d/dx(k * f(x)) = k * f'(x), где k - константа.
3. Применение правил к нашей функции:
   • Рассмотрим первый член функции: 4e^x. Здесь мы видим, что 4 - это константа, а e^x - это экспоненциальная функция. Применяя правило дифференцирования, получаем:
     • d/dx(4e^x) = 4 * d/dx(e^x) = 4 * e^x.
   • Теперь рассмотрим второй член функции: 3. Это константа, поэтому её производная равна 0:
     • d/dx(3) = 0.
4. Сложение производных: Теперь мы можем сложить производные обоих членов:
   • f'(x) = d/dx(4e^x) + d/dx(3) = 4e^x + 0 = 4e^x.
5. Ответ: Таким образом, производная функции f(x) = 4e^x + 3 равна f'(x) = 4e^x.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать их!