Чтобы найти производную функции у = 4x^5 - 4√(x^3) + 1/x^3 - ³√3, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем эту функцию по частям и найдем производную для каждой из них.

Шаг 1: Приведем функцию к удобному виду.

• Функция у = 4x^5 - 4√(x^3) + 1/x^3 - ³√3.
• √(x^3) можно записать как (x^3)^(1/2) = x^(3/2).
• 1/x^3 можно записать как x^(-3).
• ³√3 - это просто константа, и производная константы равна 0.

Таким образом, мы можем переписать функцию в следующем виде:

у = 4x^5 - 4x^(3/2) + x^(-3).

Шаг 2: Найдем производную каждой части функции.

• Для 4x^5: производная равна 20x^4 (используем правило: d/dx[x^n] = n*x^(n-1)).
• Для -4x^(3/2): производная равна -6x^(1/2) (здесь n = 3/2, значит, производная будет -4*(3/2)*x^(3/2 - 1)).
• Для x^(-3): производная равна -3x^(-4) (здесь n = -3, поэтому производная -3*x^(-3-1)).

Шаг 3: Соберем все производные вместе.

Теперь мы можем записать полную производную функции:

у' = 20x^4 - 6x^(1/2) - 3x^(-4).

Шаг 4: Упростим, если необходимо.

Можно оставить ответ в таком виде, или записать его с использованием корней:

у' = 20x^4 - 6√x - 3/x^4.

Таким образом, производная функции у = 4x^5 - 4√(x^3) + 1/x^3 - ³√3 равна:

у' = 20x^4 - 6√x - 3/x^4.