Как найти производные следующих функций f(x)?

1. a) f(x) = 6x^10 - 1;
2. b) f(x) = 11x^0 + 5x - 24 - 2x^2;
3. c) f(x) = 12x' + 17x';
4. d) f(x) = -4x - 11;
5. e) f(x) = (3x - 14) - (3x^2 + 5);
6. f) f(x) = 2 - 5x;
7. g) f(x) = 3/15 + 0,5x;

Математика 11 класс Производные функций производные функций нахождение производных математика 11 класс функции f(x) правила дифференцирования Новый

Давайте разберем, как найти производные указанных функций. Мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило степени и правило суммы.

a) f(x) = 6x^10 - 1

• Производная константы равна нулю, поэтому производная -1 будет 0.
• Для 6x^10 используем правило степени: d/dx (x^n) = n*x^(n-1). Здесь n = 10.
• Таким образом, производная будет: 6 * 10 * x^(10-1) = 60x^9.

Ответ: f'(x) = 60x^9.

b) f(x) = 11x^0 + 5x - 24 - 2x^2

• 11x^0 = 11, производная будет 0.
• Производная 5x будет 5.
• Производная -24 также будет 0.
• Для -2x^2 используем правило степени: -2 * 2 * x^(2-1) = -4x.

Ответ: f'(x) = 5 - 4x.

c) f(x) = 12x' + 17x'

• Здесь мы видим, что x' обозначает производную x, которая равна 1.
• Таким образом, 12x' = 12 и 17x' = 17.
• Сложив, получаем: 12 + 17 = 29.

Ответ: f'(x) = 29.

d) f(x) = -4x - 11

• Производная -4x будет -4.
• Производная -11 будет 0.

Ответ: f'(x) = -4.

e) f(x) = (3x - 14) - (3x^2 + 5)

• Раскроем скобки: f(x) = 3x - 14 - 3x^2 - 5 = -3x^2 + 3x - 19.
• Теперь найдем производную: d/dx (-3x^2) = -6x, d/dx (3x) = 3, d/dx (-19) = 0.

Ответ: f'(x) = -6x + 3.

f) f(x) = 2 - 5x

• Производная 2 будет 0.
• Производная -5x будет -5.

Ответ: f'(x) = -5.

g) f(x) = 3/15 + 0,5x

• 3/15 = 0.2, производная константы 0.2 будет 0.
• Производная 0.5x будет 0.5.

Ответ: f'(x) = 0.5.

Теперь у вас есть производные всех указанных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!