Как найти производные следующих функций: у=-2х(-2 степень) +1, у=1/2х(-2 степень)-5, у=-2/х(3 кубе), у=3х(4/3 это в степени), у=2/3х(1/3 это в степени), у=1/2 (х в корне) + х?

Математика 11 класс Производные функций производные функций математика 11 класс нахождение производных функции у производные у математика производные Новый

Чтобы найти производные указанных функций, мы будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция: у = -2x^(-2) + 1
   • Применяем правило дифференцирования: производная x^n равна n*x^(n-1).
   • Производная -2x^(-2) будет равна -2 * (-2) * x^(-2-1) = 4x^(-3).
   • Производная константы 1 равна 0.
   • Итак, производная: у' = 4x^(-3).
2. Функция: у = (1/2)x^(-2) - 5
   • Производная (1/2)x^(-2) равна (1/2) * (-2) * x^(-2-1) = -1 * x^(-3) = -x^(-3).
   • Производная константы -5 равна 0.
   • Таким образом, производная: у' = -x^(-3).
3. Функция: у = -2/x^3
   • Записываем функцию через степень: у = -2x^(-3).
   • Производная -2x^(-3) равна -2 * (-3) * x^(-3-1) = 6x^(-4).
   • Итак, производная: у' = 6x^(-4).
4. Функция: у = 3x^(4/3)
   • Производная 3x^(4/3) равна 3 * (4/3) * x^(4/3-1) = 4x^(1/3).
   • Таким образом, производная: у' = 4x^(1/3).
5. Функция: у = (2/3)x^(1/3)
   • Производная (2/3)x^(1/3) равна (2/3) * (1/3) * x^(1/3-1) = (2/9)x^(-2/3).
   • Итак, производная: у' = (2/9)x^(-2/3).
6. Функция: у = (1/2)x^(1/2) + x
   • Производная (1/2)x^(1/2) равна (1/2) * (1/2) * x^(1/2-1) = (1/4)x^(-1/2).
   • Производная x равна 1.
   • Таким образом, производная: у' = (1/4)x^(-1/2) + 1.

Теперь у нас есть производные всех указанных функций:

• у' = 4x^(-3)
• у' = -x^(-3)
• у' = 6x^(-4)
• у' = 4x^(1/3)
• у' = (2/9)x^(-2/3)
• у' = (1/4)x^(-1/2) + 1