Как найти производные следующих функций:

1. y = 5x^2 - 3/x^3 - ^3√x^4 + 6/x
2. y = 4ctgx × 3^x

Математика 11 класс Производные функций производные функций найти производные математика y = 5x^2 - 3/x^3 y = 4ctgx × 3^x вычисление производных Новый

Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило степеней, правило произведения и правило частного. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: y = 5x^2 - 3/x^3 - ^3√x^4 + 6/x

Сначала перепишем функцию, чтобы было удобнее находить производную:

• 3/x^3 = 3x^(-3)
• ^3√x^4 = x^(4/3)
• 6/x = 6x^(-1)

Теперь функция выглядит так:

y = 5x^2 - 3x^(-3) - x^(4/3) + 6x^(-1)

Теперь найдем производную y' по x. Используем правило дифференцирования для степеней:

• Производная 5x^2 = 10x
• Производная -3x^(-3) = 9x^(-4)
• Производная -x^(4/3) = -(4/3)x^(1/3)
• Производная 6x^(-1) = -6x^(-2)

Теперь соберем все производные вместе:

y' = 10x + 9x^(-4) - (4/3)x^(1/3) - 6x^(-2)

В итоге, производная первой функции:

y' = 10x + 9/x^4 - (4/3)x^(1/3) - 6/x^2

2. Функция: y = 4ctgx × 3^x

Здесь мы имеем произведение двух функций: 4ctgx и 3^x. Для нахождения производной используем правило произведения:

(uv)' = u'v + uv'

Где:

• u = 4ctgx
• v = 3^x

Теперь найдем производные u' и v':

• Производная u = 4ctgx: u' = 4(-cosec^2x) = -4cosec^2x
• Производная v = 3^x: v' = 3^x * ln(3)

Теперь подставим в формулу для производной:

y' = u'v + uv' = (-4cosec^2x) * (3^x) + (4ctgx) * (3^x * ln(3))

Соберем все вместе:

y' = -4cosec^2x * 3^x + 4ctgx * 3^x * ln(3)

В итоге, производная второй функции:

y' = -4cosec^2x * 3^x + 4ctgx * 3^x * ln(3)

Таким образом, мы нашли производные обеих функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!