Как найти производные следующих функций:

1. y = 5x^2 - 3/x^3 - ^3√x^4 + 6/x
2. y = 4ctgx × 3^x
3. y = 1 - arccos x + 13x^3

Математика 11 класс Производные функций производные функций нахождение производных математика производные y функции y арккосинус производная ctgx производная 3^x производная x^2 производная x^3 производная x^4 производная x математические функции Новый

Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило степеней, правило произведения и правило частного. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: y = 5x^2 - 3/x^3 - ^3√x^4 + 6/x

Для начала перепишем функцию в более удобной форме, используя отрицательные степени:

• y = 5x^2 - 3x^(-3) - x^(4/3) + 6x^(-1)

Теперь применим правило дифференцирования:

• Производная от 5x^2: 10x
• Производная от -3x^(-3): 9x^(-4)
• Производная от -x^(4/3): - (4/3)x^(1/3)
• Производная от 6x^(-1): -6x^(-2)

Теперь соберем все вместе:

y' = 10x + 9/x^4 - (4/3)x^(1/3) - 6/x^2

2. Функция: y = 4ctgx × 3^x

Здесь мы используем правило произведения:

• u = 4ctgx, v = 3^x

Найдём производные u и v:

• u' = 4(-cosec^2x) = -4cosec^2x
• v' = 3^x * ln(3)

Теперь применим правило произведения:

y' = u'v + uv' = (-4cosec^2x)(3^x) + (4ctgx)(3^x ln(3))

3. Функция: y = 1 - arccos x + 13x^3

Здесь мы просто находим производные каждого слагаемого:

• Производная от 1: 0
• Производная от -arccos x: -(-1/sqrt(1 - x^2)) = 1/sqrt(1 - x^2)
• Производная от 13x^3: 39x^2

Теперь соберем все вместе:

y' = 1/sqrt(1 - x^2) + 39x^2

Таким образом, мы нашли производные всех трёх функций. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!