Как найти промежутки, где функция:

y = x^2 - 6x + 1 возрастает и убывает?

Математика 11 класс Анализ функций промежутки функции возрастает функция убывает функция y = x^2 - 6x + 1 анализ функции математический анализ производная функции критические точки интервал возрастания интервал убывания Новый

Чтобы найти промежутки, где функция y = x^2 - 6x + 1 возрастает и убывает, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

Производная функции y = x^2 - 6x + 1 будет равна:

y' = 2x - 6.

2. Найти критические точки.

Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:

2x - 6 = 0.

Решаем это уравнение:

2x = 6

x = 3.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 3.

3. Определить знаки производной на интервалах.

Теперь мы разделим числовую ось на интервалы, используя критическую точку x = 3:

• Интервал 1: (-∞, 3)
• Интервал 2: (3, +∞)

Теперь проверим знак производной на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-∞, 3): выберем, например, x = 0.

y' = 2(0) - 6 = -6 (отрицательное значение).

• Для интервала (3, +∞): выберем, например, x = 4.

y' = 2(4) - 6 = 2 (положительное значение).

4. Сделать вывод о возрастании и убывании функции.

Исходя из полученных значений:

• На интервале (-∞, 3) функция убывает, так как производная отрицательна.
• На интервале (3, +∞) функция возрастает, так как производная положительна.

Таким образом, функция y = x^2 - 6x + 1 убывает на промежутке (-∞, 3) и возрастает на промежутке (3, +∞).