Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 8 - 4x - x², нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем производную функции.

Для начала, найдем первую производную функции y по x. Это поможет нам определить, где функция возрастает, а где убывает.

Функция y = 8 - 4x - x². Находим производную:

y' = -4 - 2x.

2. Найдем критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В нашем случае:

-4 - 2x = 0.

Решим это уравнение:

-2x = 4

x = -2.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = -2.

3. Определим знаки производной на интервалах.

Теперь мы определим знаки производной на интервалах, которые образуются критической точкой. У нас есть два интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, +∞)

Теперь подставим тестовые значения в производную:

• Для интервала (-∞, -2), например, x = -3:

y'(-3) = -4 - 2(-3) = -4 + 6 = 2 (положительное).

• Для интервала (-2, +∞), например, x = 0:

y'(0) = -4 - 2(0) = -4 (отрицательное).

4. Сделаем выводы о возрастании и убывании функции.

Теперь мы можем сделать выводы:

• На интервале (-∞, -2) производная положительна, значит функция возрастает.
• На интервале (-2, +∞) производная отрицательна, значит функция убывает.
5. Запишем промежутки возрастания и убывания.

Таким образом, мы можем записать:

• Функция возрастает на промежутке: (-∞, -2).
• Функция убывает на промежутке: (-2, +∞).

Вот и все! Мы нашли промежутки возрастания и убывания функции y = 8 - 4x - x².