Как найти решение уравнения (1/3)^(2x+1) + 5*(1/3)^(2x-1)?

Математика 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения уравнение с дробными степенями математика 11 класс преобразование уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (1/3)^(2x+1) + 5*(1/3)^(2x-1) = 0, начнем с упрощения выражения. Для этого мы можем сделать замену переменной.

Обозначим:

• y = (1/3)^(2x)

Теперь мы можем выразить (1/3)^(2x+1) и (1/3)^(2x-1) через y:

• (1/3)^(2x+1) = (1/3)^(2x) * (1/3) = y * (1/3)
• (1/3)^(2x-1) = (1/3)^(2x) / (1/3) = y / (1/3)

Подставим эти выражения в уравнение:

(1/3) * y + 5 * (y / (1/3)) = 0

Упростим второе слагаемое:

• 5 * (y / (1/3)) = 5 * y * 3 = 15y

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(1/3)y + 15y = 0

Приведем подобные слагаемые:

(1/3)y + 15y = (1/3)y + (45/3)y = (46/3)y = 0

Таким образом, у нас получается:

(46/3)y = 0

Поскольку 46/3 не равно нулю, мы можем утверждать, что:

y = 0

Однако, y = (1/3)^(2x) не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа (в данном случае 1/3) всегда положительна. Это означает, что уравнение не имеет действительных решений.

В заключение, уравнение (1/3)^(2x+1) + 5*(1/3)^(2x-1) = 0 не имеет решений в действительных числах.