Как найти решение уравнения 14-13.2:(3 11/21- 2 4/15)?

Математика 11 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс дроби Арифметические операции Новый

Чтобы решить уравнение 14 - 13.2 : (3 11/21 - 2 4/15), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 3 11/21 = 3 * 21 + 11 = 63 + 11 = 74/21
   • 2 4/15 = 2 * 15 + 4 = 30 + 4 = 34/15
2. Вычтем дроби:
   • Чтобы вычесть 74/21 и 34/15, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 15 равен 105.
   • Переведем дроби:
     • 74/21 = (74 * 5) / (21 * 5) = 370/105
     • 34/15 = (34 * 7) / (15 * 7) = 238/105
   • Теперь можем вычесть:
     • 370/105 - 238/105 = (370 - 238) / 105 = 132/105
3. Упростим дробь:
   • 132/105 можно упростить, найдя наибольший общий делитель (НОД) чисел 132 и 105. НОД равен 3.
   • Упрощаем:
     • 132 / 3 = 44
     • 105 / 3 = 35
   • Таким образом, 132/105 = 44/35.
4. Теперь подставим это значение в уравнение:
   • 14 - 13.2 : (44/35)
5. Выполним деление:
   • Деление дроби можно заменить умножением на обратную дробь:
     • 13.2 : (44/35) = 13.2 * (35/44)
   • Теперь найдем 13.2 * (35/44):
     • 13.2 = 132/10, тогда 132/10 * 35/44 = (132 * 35) / (10 * 44).
     • 132 * 35 = 4620, а 10 * 44 = 440. Таким образом, 13.2 * (35/44) = 4620 / 440.
6. Упростим 4620/440:
   • Сократим дробь, найдя НОД. НОД равен 20.
   • 4620 / 20 = 231, 440 / 20 = 22. Таким образом, 4620/440 = 231/22.
7. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
   • 14 - 231/22.
8. Переведем 14 в дробь с тем же знаменателем:
   • 14 = 14 * 22 / 22 = 308/22.
9. Вычтем дроби:
   • 308/22 - 231/22 = (308 - 231) / 22 = 77/22.
10. Упростим дробь:
    • 77/22 можно упростить, так как 77 = 7 * 11 и 22 = 2 * 11. Тогда:
      • 77/22 = 7/2.

Ответ: Решение уравнения 14 - 13.2 : (3 11/21 - 2 4/15) равно 7/2.