Как найти решение уравнения 3^x + 2 + 3^x = 10?

Математика 11 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение решение уравнения 3^x математика 11 класс алгебра экспоненциальные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение 3^x + 2 + 3^x = 10 шаг за шагом.

1. Сначала упростим уравнение. Обратите внимание, что у нас есть два одинаковых слагаемых 3^x. Мы можем их сложить:

• 3^x + 3^x = 2 * 3^x

2. Теперь перепишем уравнение:

• 2 * 3^x + 2 = 10

3. Далее, вычтем 2 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать слагаемое с 3^x:

• 2 * 3^x = 10 - 2
• 2 * 3^x = 8

4. Теперь разделим обе стороны на 2:

• 3^x = 8 / 2
• 3^x = 4

5. Теперь нам нужно выразить x. Для этого мы можем воспользоваться логарифмами. Применим логарифм по основанию 3:

• x = log3(4)

6. Если вы хотите получить численное значение, вы можете воспользоваться логарифмическими свойствами:

• x = log(4) / log(3)

7. Теперь, используя калькулятор, вы можете найти значения логарифмов:

• log(4) ≈ 0.602
• log(3) ≈ 0.477

8. Теперь подставим эти значения:

• x ≈ 0.602 / 0.477 ≈ 1.26

Таким образом, решение уравнения 3^x + 2 + 3^x = 10 будет x ≈ 1.26.