Как найти решение уравнения cosx + cos3x + √3cos2x = 0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения cosX cos3x √3cos2x тригонометрические уравнения математика 11 класс Новый

Для решения уравнения cosx + cos3x + √3cos2x = 0 мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и преобразованиями. Давайте разберем шаги решения по порядку.

1. Первым делом, вспомним, что cos3x можно выразить через cosx с помощью формулы: cos3x = 4cos^3x - 3cosx. Это упростит наше уравнение.

2. Подставим это выражение в уравнение:

   cosx + (4cos^3x - 3cosx) + √3cos2x = 0

3. Упростим уравнение:

   4cos^3x - 2cosx + √3cos2x = 0

   Теперь вспомним, что cos2x = 2cos^2x - 1. Подставим это в уравнение:

   4cos^3x - 2cosx + √3(2cos^2x - 1) = 0

4. Упростим уравнение:

   4cos^3x - 2cosx + 2√3cos^2x - √3 = 0

5. Теперь давайте обозначим y = cosx. Тогда уравнение примет вид:

   4y^3 + 2√3y^2 - 2y - √3 = 0

6. Это кубическое уравнение. Найдем его корни, используя метод подбора или формулу Виета. Попробуем подставить некоторые значения для y, например, y = 1, y = -1, y = 0 и т.д.

7. После нахождения корней, мы можем найти значения x через арккосинус:

   x = arccos(y)

8. Не забудьте, что косинус имеет период 2π, и у нас могут быть дополнительные решения:

   x = arccos(y) + 2kπ и x = -arccos(y) + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы получаем все решения уравнения cosx + cos3x + √3cos2x = 0 через корни кубического уравнения и учитываем периодичность косинуса. Если вам нужно более детальное объяснение какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!