Как найти решение уравнения sin^2 x + 5sin x - 6 = 0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения sin^2 x 5sin x 6 математические уравнения тригонометрические функции алгебраические уравнения метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin^2 x + 5sin x - 6 = 0, мы можем использовать метод подстановки. Давайте обозначим sin x как t. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

t^2 + 5t - 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t. Для его решения мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 5
• c = -6

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
2. Теперь найдем корни: t = (-5 ± √49) / 2 * 1 = (-5 ± 7) / 2.

Это дает нам два значения для t:

1. t1 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1.
2. t2 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6.

Теперь мы вернемся к нашей подстановке. У нас есть два значения для sin x:

• sin x = 1
• sin x = -6

Рассмотрим первое значение:

Для sin x = 1, мы знаем, что x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь рассмотрим второе значение:

Для sin x = -6, это значение не может быть решением, так как синус принимает значения только в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, единственным решением нашего уравнения является:

x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.