Как найти решение уравнения (tgx-1)(2sin^2x+3)=0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения tgx 2sin^2x 3 математика 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (tgx - 1)(2sin^2x + 3) = 0, нам нужно рассмотреть каждую часть произведения по отдельности. Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем решить два уравнения:

1. tgx - 1 = 0
2. 2sin^2x + 3 = 0

Теперь давайте решим каждое из них по порядку.

1. Решение уравнения tgx - 1 = 0:

tgx = 1. Это означает, что тангенс угла x равен 1. Тангенс равен 1 в точках:

• x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Это решение получается из того, что тангенс имеет период π, и в пределах одного периода (от 0 до π) тангенс равен 1 только в точке π/4.

2. Решение уравнения 2sin^2x + 3 = 0:

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2sin^2x + 3 = 0.

Переносим 3 на другую сторону:

2sin^2x = -3.

Делим обе стороны на 2:

sin^2x = -3/2.

Однако, синус квадрат угла не может быть отрицательным, так как sin^2x всегда больше или равно 0. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

Итак, обобщая:

Единственное решение нашего исходного уравнения (tgx - 1)(2sin^2x + 3) = 0 будет:

• x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Это и есть все решения данного уравнения.