Как определить области знакопостоянства функции f (x) = x^2 - 10x + 25?

Математика 11 класс Анализ функций определение знакопостоянства области знакопостоянства функция f(x) x^2 - 10x + 25 анализ функции Новый

Чтобы определить области знакопостоянства функции f(x) = x^2 - 10x + 25, нам нужно сначала упростить эту функцию и найти её корни. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Приведем функцию к стандартному виду:

   Функция f(x) = x^2 - 10x + 25 является квадратным трёхчленом. Мы можем упростить её, используя формулу разности квадратов или выделение полного квадрата.

   Мы замечаем, что:

   • 25 = 5^2,
   • -10x = -2 * 5 * x.

   Таким образом, мы можем записать функцию в виде:

   f(x) = (x - 5)^2.

2. Найдем корни функции:

   Чтобы найти корни функции, приравняем её к нулю:

   (x - 5)^2 = 0.

   Это уравнение имеет один корень:

   x - 5 = 0 => x = 5.

3. Определим знак функции:

   Теперь мы знаем, что функция имеет только один корень (x = 5). Поскольку (x - 5)^2 всегда больше или равно нуля для всех x, мы можем сказать, что:

   • f(x) > 0, когда x ≠ 5,
   • f(x) = 0, когда x = 5.

   Таким образом, функция положительна на всей числовой оси, кроме точки x = 5.

4. Запишем области знакопостоянства:

   Области знакопостоянства функции f(x) = (x - 5)^2:

   • f(x) > 0 на интервале (-∞, 5) ∪ (5, +∞),
   • f(x) = 0 в точке x = 5.

Таким образом, мы определили, что функция f(x) положительна на всех числах, кроме x = 5, где она равна нулю.