Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, нам нужно найти производную функции и определить, где она положительна, а где отрицательна. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом:

1. Найдите производную функции:

   Для функции f(x) = 4x² - 8x, производная f'(x) будет находиться по правилу дифференцирования степенной функции:

   • Производная от 4x² равна 8x.
   • Производная от -8x равна -8.

   Таким образом, f'(x) = 8x - 8.

2. Найдите критические точки:

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В нашем случае производная существует везде, поэтому мы просто решаем уравнение:

   • 8x - 8 = 0
   • 8x = 8
   • x = 1

   Таким образом, x = 1 - это критическая точка.

3. Определите знаки производной на промежутках:

   Теперь нам нужно определить знак производной f'(x) на промежутках, которые разделяются критической точкой x = 1:

   • Для x < 1, например, x = 0: f'(0) = 8(0) - 8 = -8. Производная отрицательна, значит функция убывает.
   • Для x > 1, например, x = 2: f'(2) = 8(2) - 8 = 8. Производная положительна, значит функция возрастает.
4. Запишите промежутки возрастания и убывания:

   С учетом знаков производной, мы можем записать:

   • Функция убывает на промежутке (-∞, 1).
   • Функция возрастает на промежутке (1, ∞).

Вот так мы определили промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 4x² - 8x. Если у вас есть вопросы по этому процессу, пожалуйста, задавайте!