Как подробно решить уравнение Sin(2x) = 3Sin(x)?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрические уравнение sin(2x) решение уравнения Тригонометрия sin(x) методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение Sin(2x) = 3Sin(x), начнем с того, что мы знаем, что Sin(2x) можно выразить через Sin(x). Используем формулу двойного угла:

Формула: Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x)

Теперь подставим эту формулу в наше уравнение:

2Sin(x)Cos(x) = 3Sin(x)

Теперь мы можем привести все члены уравнения к одной стороне:

2Sin(x)Cos(x) - 3Sin(x) = 0

Теперь вынесем общий множитель Sin(x):

Sin(x)(2Cos(x) - 3) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый из случаев:

1. Первый случай: Sin(x) = 0
2. Второй случай: 2Cos(x) - 3 = 0

Решим первый случай:

Sin(x) = 0. Значения, при которых синус равен нулю, можно записать как:

x = nπ, где n – целое число.

Решим второй случай:

2Cos(x) - 3 = 0

2Cos(x) = 3

Cos(x) = 3/2

Однако, значение косинуса не может превышать 1, поэтому у этого уравнения нет решений.

Таким образом, единственным решением нашего уравнения является:

x = nπ, где n – целое число.

Это значит, что для любого целого n, x будет принимать значения, кратные π. Например, 0, π, 2π, -π и так далее.