Как построить фигуру, которая получается из равнобедренной трапеции ABCD, если повернуть её вокруг центра C на угол 60 градусов против часовой стрелки?

Математика 11 класс Геометрия равнобедренная трапеция построение фигуры угол 60 градусов поворот фигуры математика 11 класс Новый

Для того чтобы построить фигуру, которая получается из равнобедренной трапеции ABCD при её повороте вокруг точки C на угол 60 градусов против часовой стрелки, следуйте следующим шагам:

1. Определите координаты точек:
   • Пусть точка C будет центром координат (0, 0).
   • Определите координаты остальных точек A, B и D. Например, пусть A(-a, b), B(a, b), D(-a, 0) и C(a, 0), где a и b - это длины, соответствующие вашим значениям.
2. Постройте равнобедренную трапецию ABCD:
   • Нанесите точки A, B, C и D на координатную плоскость.
   • Соедините точки отрезками: A с B, B с C, C с D и D с A.
3. Проведите поворот точек:
   • Для поворота точки на угол θ против часовой стрелки используется формула:
   • Если точка P(x, y), то после поворота она станет P'(x', y'), где:
   • x' = x * cos(θ) + y * sin(θ)
   • y' = -x * sin(θ) + y * cos(θ)
   • Для θ = 60 градусов cos(60°) = 0.5 и sin(60°) = √3/2.
4. Поверните каждую точку:
   • Поверните точку A(-a, b):
   • A' = (-a * 0.5 + b * √3/2, a * √3/2 + b * 0.5).
   • Поверните точку B(a, b):
   • B' = (a * 0.5 + b * √3/2, -a * √3/2 + b * 0.5).
   • Точка C останется на месте, так как она является центром поворота.
   • Поверните точку D(-a, 0):
   • D' = (-a * 0.5 + 0 * √3/2, a * √3/2 + 0 * 0.5).
5. Нанесите новые точки на координатную плоскость:
   • Нанесите точки A', B', C и D' на координатную плоскость.
   • Соедините их отрезками, чтобы получить новую фигуру.
6. Проверьте полученную фигуру:
   • Убедитесь, что фигура симметрична и соответствует ожиданиям от поворота оригинальной трапеции.

Таким образом, вы получите новую фигуру, которая является результатом поворота равнобедренной трапеции ABCD вокруг точки C на угол 60 градусов против часовой стрелки.