Как построить график функции с помощью производной для функции y=-24x^3-24x+6?

Математика 11 класс Графики функций и производные построить график функции производная функции график y=-24x^3-24x+6 Новый

Привет! Давай разберёмся, как построить график функции y = -24x³ - 24x + 6 с помощью производной. Это довольно просто, если следовать нескольким шагам. Вот что нужно сделать:

1. Найти производную функции. Для нашей функции y = -24x³ - 24x + 6 производная будет:
• y' = -72x² - 24.
2. Найти критические точки. Это точки, где производная равна нулю или не существует. Уравняем производную нулю:
• -72x² - 24 = 0.
• Решаем это уравнение: -72x² = 24, значит x² = -1/3. Так как квадрат не может быть отрицательным, у нас нет действительных критических точек.
3. Исследовать знак производной. Поскольку производная не равна нулю, нужно посмотреть, какой у неё знак. Мы можем взять любое значение x, например, x = 0:
• y'(0) = -72(0)² - 24 = -24. Значит, производная отрицательна и функция убывает на всей области определения.
4. Найти точки пересечения с осью Y. Это просто значение функции при x = 0:
• y(0) = 6. Значит, у нас есть точка (0, 6).
5. Найти поведение функции на границах. Посмотрим, что происходит, когда x стремится к бесконечности и минус бесконечности:
• Когда x → +∞, y → -∞ (так как у нас кубическая функция с отрицательным коэффициентом).
• Когда x → -∞, y → +∞.

Теперь, когда у нас есть вся эта информация, мы можем нарисовать график:

• Функция убывает на всей области.
• Есть точка (0, 6), где функция пересекает ось Y.
• График будет начинаться высоко в квадранте II, пересекаться с осью Y и уходить вниз в квадрант IV.

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как построить график функции с помощью производной. Если что-то непонятно, пиши, разберёмся вместе!