Как построить график функции с помощью производной для функции y=-4x^2+24x-2?

Математика 11 класс Графики функций и производные график функции производная y=-4x^2+24x-2 построение графика математика анализ функции Новый

Чтобы построить график функции y=-4x^2+24x-2 с помощью производной, выполните следующие шаги:

1. Найдите производную функции: y' = -8x + 24.
2. Найдите критические точки: приравняйте производную к нулю:
• -8x + 24 = 0
• x = 3.
3. Определите интервалы возрастания и убывания:
   • y' > 0 при x < 3 (функция возрастает).
   • y' < 0 при x > 3 (функция убывает).
4. Найдите значение функции в критической точке: y(3) = -4(3)^2 + 24(3) - 2 = 66.
5. Определите поведение на границах:
   • При x → -∞, y → +∞.
   • При x → +∞, y → -∞.
6. Постройте график: отметьте критическую точку (3, 66) и учтите интервалы возрастания и убывания.